我国传统文化：佤族的数学文化

摘要：佤族传统生活和熟语中，蕴含着许多数学知识。本文作者从佤族的计算方法、服饰比例结构、度量衡、几何知识应用等方面进行了挖掘，探索佤族的数学特点，为全面了解研究佤族数学文化，推动佤族地区新课程的实施提供有益的资料。

佤族是跨中国和缅甸两个国家的古老民族之一,我国佤族人口较多，集中居住在沧源、西盟两个佤族自治县。据全国第四次人口普查统计，全国共有佤族35万多人，其中沧源约12万人，西盟5万多人，这两个县佤族人口约占全国佤族总人口的50%。佤族主要居住地区约为东经99°~100°北纬22°~24°，在澜沧江与萨尔温江之间，怒江山脉南段舒展的地带。这里山岭连绵，平坝很少，故称为阿佤山乡，古称“葫芦园”（《清朝文献通考・四商考》）。佤族过去没有文字，民族文化依赖于口语传承，影响着佤族学生的数学思维。为了在数学教育活动中充分体现数学文化的价值,让学生能够在自己熟悉的生活中学习了解数学文化,并将其渗透在不同的教学内容中学习。我们广泛查阅一些有关佤族书籍，深入阿佤山寨，从佤族传统生活中的计数方法、几何知识应用、度量衡、熟语等方面进行梳理，希望对佤族地区新课程的实施提供一些资料。

1 计数方法

     佤族人民长期生活在平均海拨为1500米至2000米的平坝较少，交通闭塞，贫穷落后的山区。他们对数学的认识长期处于常量数学的初期阶段，佤族人民根据生产劳动和生活的需要，创造了多种多样的计数方法。

1.1 刻木计数

    这是佤族先民使用比较早的一种计数方法。佤族没有文字，不得不用刻木、结绳等方法，作为表示数字或事件的记录方式。佤族的刻木一般用半寸或一寸宽长度不等的竹片，边上刻刀口以示意或记时日或记其他的数量。

1.2 算筹计数

    佤族先民常借用作物种子、石子、竹、木和草段等来计数或作为领取物品的凭证。这种计算方法沿用至今。据说，建国初期，一个佤族青年向人民解放军报告敌情时，他从衣袋里掏出一把草棒，草棒的根数就是他所见到敌人的人数。

1.3 偶数计数

    佤族在日常生活中，有时是按偶数的基本概念来计数的。《达赛玛的传说》中有这样一段：“他拿出一把蜡烛，在长老前额上点一对，每只手腕上各点一对，胸前点一对，两只脚上各点一对，然后把剩下一对点燃拿在自己的手上。”暗示着佤族能用偶数来计数。这种以“对”来计数较大数目的方法使用简便，经久不衰，至今还在佤族地区中留存着。如每当佤族的重大节日，他们欢举在一起，摆长宴习，把一捆竹筷以“双”为计数单位，发放给乡民们，即“1双、2双、3双、4双、……”这样数下去，看起来是按基数词的顺序来读数，实际上是用偶数“2、4、6、8……”来计数的。

2 度量衡

    为了生产生活的需要，佤族创造了自己的度量衡，但比较原始，且由于居住的环境不同，村寨又分散，佤族度量衡使用的情况各地不尽相同。

2.1 度

    佤族关于距离远近的表述较模糊。佤族先民生存的自然环境和人文环境很封闭，他们对这里的地区地势山名、河名非常熟悉，当说到某个地点时，总是能在脑子里清楚地出现一张地图。所以他们在需要表示距离时，只要表明是哪个地点说就行了。有时他们也用副词和形容词来表示距离。如：远，佤语singāi（西埃）；稍远，佤语nlai，singāi（若西埃）；特别远，佤语gīad singāi（可西埃）。有时用太阳的变化来表示距离的远近，如以早上出来时太阳刚出来，到达目的地时，太阳已落山，来说明路程比较远。

关于物的高低，往往用一竹杆高，一掌楼台作尺度来表示。

关于长短，佤族经常以人体自然关节作为尺度，有时使用皮索、牛绳、麻线等工具，虽然这些方法比较原始，但它是佤族丈量木材、土地宽度、建筑物、布匹等物时，随时随地可利用的天然计量单位。所以在佤族地区又是相当普遍的方法。
常用的计量单位

以上用来表示长度单位的量词，是佤族量词传统中最早产生的、生命力也最强，到现在有的佤族地区还在使用这类方法。如佤族传说中，有一位巨人是“人九庹脸九肘”，一顿能吃一箩米。

2.2 量

    在佤族先民的采集、狩猎、战争、祭祀和生产中，集体合伙的生产方式最先遇到的问题，就是对收获物的分配，为适应生活的需要，佤族便创造了箩、篮、碗、罐等早期的计量工具，量器各地又有所不同。

常用容量单位

换算方法：1刊＝2箩＝10盛＝20半盛＝30大筒＝40小筒；1盛＝2半盛＝3箩＝4小筒；1大刊＝2大箩＝1.2刊＝12盛；1大箩＝6盛。

上述量器因是各户所制大小不一，没有一个准确的统一计算的标准，量的单位进制有二进制、四进制、十二进制等，但估计收获量和分配物件时，它又是最方便易行的计量工具，于是到现在佤族人民仍在使用这些量器（具体运用在佤族熟语中说明）。

2.3 衡

     佤族使用的衡器有土制的和来自傣制的两种。土衡器较简单，以直木条作杆，以小石块或铁块作秤锤，木条上面任意制上几道口子作为记号，中间系上吊绳，石块和分配或交换的物品分别吊在两端，这种秤法，也没有固定的单位，只作分配或借贷时称量的一个标准而已。来自傣族所制衡器有戥子和“石匕”两种单位。

常用的计量单位

现在佤族生活中，仍使用这些计量单位。如佤族结婚时的聘礼为：盐白三石匕，黄牛驮三条。

3 黄金比例在佤族生活中的表现

    佤族服饰是为适应山区生产、生活特点而形成的，在式样和装饰上反映着本民族文化特色。明、清时期的佤族男女服饰是“青蓝布短衣裤”配“以红滕缠腰”。近代佤族服饰崇尚黑色，男子服饰一般由包头、无领左衽短衣和短而肥大的长裤组成。妇女服饰可分为短衣长裙、短衣短裙、短衣长裤裙和短衣长统裙四种类型。佤族服饰的裁缝是以“手指为基本尺度的”，服饰的样子轮廓是衣长与裤长或裙长的比例为2:3；上衣胸围大体上相当于衣服全长的2:3；袖子是直筒式，袖子的宽与长度的比例为1:3；肩宽和裙围的宽度的比例为1:3。可见佤族服饰结构的比例关系大致有1:3或2:3。其中2:3是人类最完美的黄金比的近似值，而1:3正是2:3的一种补充。从视角的角度来说，1:3的比例结构也是很美的。

图案是佤族人民在长期生产生活实践中创造出来的民间艺术珍品，他们的刀把上、耳环、头箍、筒帕、童帽等上都有几何图案，或花、草、星云、动物等的图纹。常见的有：三角形、方形、矩形、圆形、菱形、平行线、十字纹、万字纹、水波纹等。就菱形而言有两种，一是两对角线相等，二是较短的对角线与较长的对角线之比值近似黄金比0.618。

佤族服饰图纹中得出的这些结论，佤族变化发展的必然结果。首先，格式塔心理学发现知觉活动本身有一种压倒一切的简化倾向。它尽量将外部刺激简化，以组织成各种最简化的形式，如简单的三角形、菱形、圆等。知觉之所以有这种倾向，有多方面的原因。从生物―物理层面上看，外部世界的物理力、化学力和生物的生长力，都具有简化式样生成的倾向，而决定大脑活动的皮层中生理电场内部力同样具有这个倾向，从这个方面上来说，内外是对应同构的；从心理―生理层面上来看，外部世界的简化式样本身是稳定的，而在人类的长期实践活动史，这种简化式样为它提供安全、舒适的感受，久而久之，简化的心理定式便生成了。只要条件允许，知觉就化繁为简，在佤族传统文化发展中有重要的作用。其次，从自然界层面上看，能领悟到更深层的奥秘。如向日葵的外形和树叶片间的角度；人的头至肚脐长度与人的垂直高度的比例，人的大腿和小腿的比例等都包含了黄金分割的原理。佤族在千百年的实践中，以人类自己为代表的比例形体最熟悉和亲切，所以，凡是符号这一规律的事物，自然而然使人产生美感和舒适感。也就是说，数学美学思想对佤族赋予了创造自己文化的灵感。